【推荐1】如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：

①P到四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线均对称；
③曲线C所围成区域面积必小于36.
上述判断中所有正确命题的序号为_______.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

【推荐3】已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

【推荐1】已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为________．

【推荐2】已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.
   

【推荐3】画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

【推荐1】已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.

【推荐2】过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，且当时，，则__，若，，则的最小值为 __．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的取值范围是______.

【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为、，且与圆在第二象限的交点为，，则椭圆离心率的取值范围为______．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为圆与的一个公共点，若，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______.