【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．

【推荐3】已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率；
(2)求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，，的面积为，其中为原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点，与椭圆交于另一点（点不是椭圆的顶点），直线与轴交于点，设为线段的中点，若，求直线的方程.

【推荐2】平面上两定点，动点满（为常数）．
（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；
（Ⅱ）当时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．

【推荐3】已知椭圆C：的离心率，右焦点到左顶点的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C交于A、B两点，且以弦AB为直径的圆过椭圆C的右焦点F，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆，点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

【推荐2】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆C：的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，，的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．

【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

【推荐2】如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题.在平面直角坐标系中，，动点M满足，直线与的斜率乘积为，动点M的轨迹为曲线，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)请在一般的椭圆方程中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）