已知记离心率为
的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点Q在第一象限且QA2⊥A1A2，直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2，线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d，求
的值.
的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点Q在第一象限且QA2⊥A1A2，直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2，线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d，求
的值.
更新时间：2024/01/02 23:12:50
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；(3)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
过点
和
，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
斜率为
的直线
交椭圆于
，直线
分别交直线
于点
．若，求
的值．
过点和，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
斜率为的直线交椭圆于，直线分别交直线于点．若，求的值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，焦距为．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为
，
；线段PQ的长度为
，已知，
，依次成等比数列，求直线l的方程．
的离心率为，焦距为．(1)求C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为，；线段PQ的长度为，已知，，依次成等比数列，求直线l的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的左，右顶点分别为
，上，下顶点分别为
，四边形
的内切圆的面积为
，其离心率
；抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线
的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)是否存在常数
，使得
为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.(1)求椭圆
及抛物线的方程；(2)是否存在常数
，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆
.
，求椭圆
为椭圆
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点
，证明：点
上.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，动点M满足
，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)圆
的切线与C相交于A，B两点，P为切点，求
的值．
，，动点M满足，记点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)圆
的切线与C相交于A，B两点，P为切点，求的值．
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【推荐2】已知椭圆的长轴的两个端点分别为
离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线
交直线
于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线
垂直的直线记为l，直线
交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：
为定值．
的长轴的两个端点分别为离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
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交直线于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线垂直的直线记为l，直线交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：为定值．
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