【推荐2】已知数列的通项为，前项和为，且是与的等差中项，数列中，，点在直线上.
（1）求数列、的通项公式、；
（2）设的前项和为，试比较与的大小；
（3）设，若对一切正整数，恒成立，求的最小值.

【推荐3】数列的前项和满足，且，，为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐1】现有红、绿、蓝三种颜色的箱子，其中红箱中有4个红球，2个绿球，2个蓝球；绿箱中有2个红球，4个绿球，2个蓝球；蓝箱中有2个红球，2个绿球，4个蓝球，所有球的大小、形状、质量完全相同．第一次从红箱中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；第二次要从与第一次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；以此类推，第次是从与第次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后放回去，记第n次取出的球是红球的概率为．
(1)求第3次取出的球是蓝球的概率；
(2)求的解析式．

【推荐2】若数列{a_n}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得a_k＝a_i•a_j”，则称数列{a_n}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{a_n}具有“性质P”，求首项a₁的值；
(3)若首项a₁＝2的无穷等差数列{a_n}具有“性质P”，求公差d的值.

【推荐3】已知数列满足，，，，且是等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）①求证：为等比数列；
②记，求数列的前n项和.

【推荐1】设数列的前n项和为，已知为常数）.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

【推荐3】已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.
（1）证明：；
（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；
（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.

【推荐1】若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列，，，和数列，，，的距离.
(2)记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离小于，求的最大值.
(3)记是所有项数列（其中，或）的集合，，且中的任何两个元素的距离大于或等于.求证：中的元素个数小于或等于.

【推荐2】若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．