某区域市场中
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有
转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有
转而采用乙公司技术．设第
次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为
和
，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示
，并求使数列
是等比数列的实数
．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．(1)用
表示，并求使数列是等比数列的实数．(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
23-24高二上·甘肃白银·期末 查看更多[5]
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（3）
更新时间：2024-01-03 20:13:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
满足
，对任意的
，都有
.
(1)求数列
的递推公式
(2)数列
满足
，求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数使得数列
是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
满足，对任意的，都有.(1)求数列
的递推公式(2)数列
满足，求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
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【推荐2】已知数列的前项和为
，
．
(1)求
的值；
(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
的前项和为，．(1)求
的值；(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
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，
，且数列
；
，求正整数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列的前项和为
，
，且
，为等比数列，
．
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若对
均满足
，
求整数
的最大值．
的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，若对均满足，求整数
的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
(1)若集合
，求当
时，
的值；
(2)若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
(3)对于（2）中集合．定义
，求（用n表示）．
的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；(1)若集合
，求当时，的值；(2)若集合
，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；(3)对于（2）中集合
．定义，求（用n表示）．
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，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈回输入端再输出
,并且依此规律继续下去.现定义
.
，则由数列发生器产生数列
，请写出数列
的值；
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列满足，
.
(Ⅰ)求
，
的值，并证明：0<≤1
；
(Ⅱ)证明：
；
(Ⅲ)证明：
.
满足，.(Ⅰ)求
，的值，并证明：0<≤1；(Ⅱ)证明：
；(Ⅲ)证明：
.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
的通项公式为
，它的前项和为.
（1）求
，
，
的值；
（2）是否存在实数
，
，
使得
对一切
都成立？若存在，求出，，的值，并用数学归纳法证明，若不存在，说明利用.
的通项公式为，它的前项和为.（1）求
，，的值；（2）是否存在实数
，，使得对一切都成立？若存在，求出，，的值，并用数学归纳法证明，若不存在，说明利用.
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，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若数列满足“对任意正整数
，
，
，都存在正整数
，使得
”，则称具有“性质
”．
（1）判断各项均等于的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为2的无穷等比数列具有“性质”，求首项
的值；
（3）证明首项为2的无穷等差数列具有“性质”的充要条件是公差
或
．
满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称具有“性质”．（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为2的无穷等比数列
具有“性质”，求首项的值；（3）证明首项为2的无穷等差数列
具有“性质”的充要条件是公差或．
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【推荐2】已知数列满足：
，
(1)求a2，a3；
(2)设
，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)求数列前20项中所有奇数项的和．
满足：，(1)求a2，a3；
(2)设
，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；(3)求数列
前20项中所有奇数项的和．
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数列”.
都有
，若数列
和公比
均为正整数，若数列
，
，设
，若数列
的取值范围.
