已知双曲线C：
的一条渐近线与直线
垂直，焦距为
，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
C． 的面积为定值 | D． 的最小值为 |
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（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【讲】广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）
更新时间：2024-01-06 21:55:38
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【推荐1】定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与 共轭的双曲线是 |
| B．互为共轭的双曲线渐近线相同 |
C．互为共轭的双曲线的离心率为 则 |
| D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 |
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过原点的直线
与双曲线交于A、B两点.若四边形
为矩形，且
，则下列正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）A． | B．双曲线 的离心率为 |
C．矩形的面积为 | D．双曲线的渐近线方程为 |
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与曲线
，则下列说法正确的是（
的焦点到其渐近线的距离是3
时，两曲线的焦距相等
时，曲线
为椭圆
时，曲线
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，动点
与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线：
与曲线交于A，B两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于A，B两点，则（ ）A．曲线的方程为 |
B．曲线的焦距为 |
C．满足 的直线有2条 |
D．若 ，则直线与曲线有两个交点 |
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，动点与两个定点
和
连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于
，
两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A．的方程为 | B．的离心率为 |
C．的渐近线与圆 相切 | D．满足的直线仅有1条 |
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的右焦点作直线
的中点为
的双曲线的标准方程为
多选题
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解题方法
【推荐1】双曲线的左，右焦点分别为
，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与
轴的交点为，且
为等边三角形，则以下说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为等边三角形，则以下说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若双曲线的实轴长为2，则 |
| C．若双曲线的焦距为，则点的纵坐标为 |
D．点在以 为直径的圆上 |
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【推荐2】已知双曲线
：
的右焦点为
，平行四边形
的顶点在双曲线上，
在平行四边形上，则下列说法正确的有（ ）
：的右焦点为，平行四边形的顶点在双曲线上，在平行四边形上，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． |
C．若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为 |
D． |
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的左右焦点分别为
与位于双曲线右支上的
关于y轴对称，点
关于x轴对称，
，M为双曲线上一动点（不与
重合），且直线
与
的斜率均存在，则（
的面积为
