【推荐1】四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，平面与平面的交线为．

(1)证明：平面．
(2)若二面角为，求锐二面角的余弦值．

【推荐3】如图，已知在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在直角三角形中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.

【推荐3】如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁，且E，F分别是BC，B₁C₁中点．

（1）求证：A₁B∥平面AEC₁；
（2）求直线AF与平面AEC₁所成角的正弦值．