如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)证明：
平面
．
(2)若二面角
为
，求锐二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，平面与平面的交线为．(1)证明：
平面．(2)若二面角
为，求锐二面角的余弦值．
更新时间：2024-02-20 20:31:15
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【推荐1】如图所示，在四棱锥中，
平面PAD，
，E是PD的中点．
（1）求证：
；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
中，平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：
；（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
为正三角形，
为
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面.
(2)当
时，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点. (1)求证：
平面.(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，平面
平面，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，直接写出
的值．
中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，，分别为，的中点．（1）求二面角
的余弦值；（2）作平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，直接写出的值．
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解题方法
【推荐2】如图1，在
中，
，
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将
沿AD折起到的位置，使
，如图2，连结PB，PC.
(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)线段PC上是否存在一点G，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
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【推荐3】如图所示，四棱锥
是由直角沿其中位线
翻折而成，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
是由直角沿其中位线翻折而成，且，．（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积．
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