如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
为正三角形，
为
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面
.
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点. (1)求证：
平面.(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2022-09-06 22:45:23
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，四边形为正方形，
，
为中点，
点在
上，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
；
中，平面，四边形为正方形，，为中点，点在上，平面平面． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，//
，
，
，
．
(1)若E为PB的中点，证明：
//平面．
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值．
中，//，，，．(1)若E为PB的中点，证明：
//平面．(2)若二面角
为，求二面角的余弦值．
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中，四边形
是菱形，
交BD于点
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点. 
与平面
所成角的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，过
作平面
平行于
，交于点
.
(1)求证：点为的中点；
(2)若四边形
是边长为2的正方形，且
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点.(1)求证：点
为的中点；(2)若四边形
是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
，
是的中点．
（I）求证：
平面
．
（II）求证：
平面
．
（III）求三棱锥
的体积．
的侧棱长和底面边长均为，是的中点．（I）求证：
平面．（II）求证：
平面．（III）求三棱锥
的体积．
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【推荐3】在四棱柱
中，
底面，底面为平行四边形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为平行四边形，.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，，
分别为
，的中点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，若三棱锥
的体积
，求实数
的取值范围.
中，，，，，，分别为，的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)设
，若三棱锥的体积，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，侧面
底面，底面是直角梯形，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段
上是否存在点M，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面底面，底面是直角梯形，.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点M，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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，
分别是
的中点.
平面
；
平面
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【推荐1】如图，为圆柱
的轴截面，
是圆柱上异于
，的母线.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. (1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
，
平面，为的中点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐3】如图，在空间几何体
中，平面
平面
，
平面，
与
都是以
为底的等腰三角形，
为的中点，
，
．
（1）证明：点在平面
内；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．（1）证明：点
在平面内；（2）已知
，，求二面角的余弦值．
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