在平面直角坐标系
中，动点
在双曲线
的一条渐近线上，已知
的焦距为4，且
为的一个焦点，当
最小时，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于
两点.当
时，
上存在点
使得
，其中
依次为直线
的斜率，证明：在定直线上.
中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为.(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上.
更新时间：2024-01-26 11:22:50
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C的中心O关于直线
的对称点落在直线
上；
（1）求椭圆C：的方程；
（2）设
，、
是椭圆上关于
轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点
，求直线斜率的取值范围；
（3）证明直线
与轴相交于定点．
的离心率为，椭圆C的中心O关于直线 的对称点落在直线上；（1）求椭圆C：的方程；
（2）设
，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线斜率的取值范围；（3）证明直线
与轴相交于定点．
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【推荐2】已知A1，A2，B是椭圆
＝1（a>b>0）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A2B，若椭圆的离心率是
，且｜A2B｜＝
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为α，β，试判断α＋β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
＝1（a>b>0）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A2B，若椭圆的离心率是，且｜A2B｜＝．（1）求此椭圆的方程；
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的焦点重合，且离心率为
.
交椭圆
且
的面积为
的值.
与直线
（
为椭圆的右焦点）的距离相等，求证：直线
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，，证明：为定值．
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(0.65)
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【推荐2】已知椭圆
离心率等于，
、
是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上位于直线
两侧的动点.当运动时，满足
，试问直线
的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
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，短轴长为
．
，使得
恒成立；若存在，求出
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
上任意一点到两个焦点
，
的距离的和为4．经过点
且不经过点
的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线
与直线
交于点E，直线
与直线
交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
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【推荐2】已知椭圆的焦距为2，
分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足
的点P有且只有两个.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.
的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.
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为椭圆
的面积最大值为
.
分别为椭圆
（
在下方，且均不与
点重合）两点，直线
的斜率分别为
，且
，求
面积的最大值.
