【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求的周长与面积.

【推荐2】已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线,交椭圆于两点,是椭圆的左焦点.
（1）求的周长;
（2）如果不垂直于轴,的周长有变化吗?为什么?

【推荐3】已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，求椭圆和双曲线的标准方程．

【推荐1】经过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长.

【推荐2】椭圆的长轴长等于圆的直径，且的离心率等于，已知直线交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）求弦的长.

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程..