已知椭圆
的左顶点和右顶点分别为
和
，椭圆
的离心率为
并且与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
,
分别为上两点（不与,重合），若
，求
面积的取值范围.
的左顶点和右顶点分别为和，椭圆的离心率为并且与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若
,分别为上两点（不与,重合），若，求面积的取值范围.
更新时间：2024-02-08 10:51:13
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【推荐1】椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为
，
，上顶点为，点到直线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线
交双曲线
右支于点，，点
在上，求
面积的取值范围.
的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点
，记
的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值．
：过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值．
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，连接椭圆四个顶点的四边形面积为
．
是椭圆的左右顶点，
是椭圆上任意一点，椭圆在
轴垂直的直线分别交于
两点，直线
交于
,是否存在实数
，使
恒成立，并说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
与双曲线
的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，
的面积为.
(1)求C的方程；
(2)斜率为
的直线l与椭圆C交于
两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足
，求l的方程.
与双曲线的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为.(1)求C的方程；
(2)斜率为
的直线l与椭圆C交于 两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足，求l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知两点
及
，点
在以、为焦点的椭圆上，且
、
、
构成等差数列．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是过原点的直线，是与n垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，
，是否存在上述直线使
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是过原点的直线，是与n垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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是椭圆
的左焦点，过
且垂直
.
(A，D在
的四个顶点都在椭圆
，
恰好交于点
，
分别与直线
．
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别是、，其离心率为
，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上顶点斜率为
的直线与椭圆的另外一个交点为，若
的面积为
，求直线的方程．
：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆上顶点
斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为，若的面积为，求直线的方程．
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的距离与它到直线
的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线交于,两点，
为坐标原点，若
，求面积的最大值．
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与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．
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过
，
都在
，
，
，
中恰有三点在椭圆
，
的斜率等于直线
的斜率的2倍，求四边形
面积的最大值．
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【推荐1】已知
，动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（3）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值．
，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值．
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【推荐2】已知点
，过点D作抛物线
的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标．
（2）有一离心率为的椭圆
恰好经过切点A，设切线l与椭圆
的另一交点为点B，切线l，
的斜率分别为
，若
成等差数列，求椭圆的方程．
，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．（1）求切点A的纵坐标．
（2）有一离心率为
的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，切线l，的斜率分别为，若成等差数列，求椭圆的方程．
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到点
的距离与到定直线
的距离之比为
.
，则是否存在经过点
的面积为
，若存在，求出直线
