已知
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
更新时间：2024-01-27 16:10:35
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【推荐1】已知数列的前项和
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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【推荐2】已知公差大于零的等差数列的前项和为
，，且满足
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)若数列满足
，是否存在非零实数
使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，，且满足.(1)证明：
是等差数列；(2)若数列
满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知等差数列和等比数列满足，
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后，余下的项按原来的顺序组成数列
，求
的值．
和等比数列满足，，，，.（1）求
和的通项公式；（2）若数列
中去掉数列的项后，余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．
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【推荐2】已知等差数列满足
，且
，，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
满足，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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，________．
中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
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解题方法
【推荐1】已知公差不为0的等差数列中，
，，，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
中，，，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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【推荐2】已知在各项均为正数的等差数列中，
，且
，
，
构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列
___________，求数列的前项和.请在①
；②
；③
这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
中，，且，，构成等比数列的前三项.(1)求数列
，的通项公式；(2)设数列
___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
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【推荐3】已知数列的首项为，前项和为．已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
成等比数列，求的最小值及取到最小值时的值．
的首项为，前项和为．已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
成等比数列，求的最小值及取到最小值时的值．
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【推荐1】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列的前项和;
（2）若
，数列的前项和记为，求证：
.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
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，数列的前项和记为，求证：.
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【推荐2】已知数列
中，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和，并求出的取值范围.
中，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和，并求出的取值范围.
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.
，数列
的前
.
