已知双曲线
的离心率是3，点
在
上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线
与相切，且与的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率是3，点在上.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2024-01-25 22:18:20
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与曲线：
的左支交于
，
两点，直线
与双曲线的右支交于点
.已知双曲线的离心率为
，当直线与
轴垂直时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线
与圆：
相切.
中，过点的直线与曲线：的左支交于，两点，直线与双曲线的右支交于点.已知双曲线的离心率为，当直线与轴垂直时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
与圆：相切.
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为双曲线
的右焦点，点
在
，
的斜率之和为
，求直线
的斜率；
，过
，过
的直线与过
，若
，求证：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的右焦点为
，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为
、
，是否存在实数λ使得
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为
、，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】曲线
与曲线
在第一象限的交点为.曲线是(
)和(
)组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.
（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点
，求线段
的方程；
（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点
，使得
，请说明理由.
（3）设过原点的直线与以
为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为
.直线与曲线在第一象限的两个交点为
.
.当
对任意直线恒成立，求
的值.
与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.（1）设曲线
与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线
上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点
的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.
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的左、右焦点分别为
，
，
，使得
恒成立？若存在，求出
