【推荐1】若，求的值．

【推荐2】在中，已知内角、、的对边分别为、、，若，，且.
（1）求边长的值；
（2）求的值.

【推荐3】已知函数.
(1)求的对称中心；
(2)若，，求的值.

【推荐1】已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，满足且，求的值．

【推荐2】已知，中，角所对的边为.
（1）若，求的值域；
（2）若，，，求的值.

【推荐3】已知数列的前项和
（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；
（2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：
①此三项可作为三角形三边的长；
②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中， 若问题中的三角形存在，求出的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？

【推荐2】已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.
（1）求的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

【推荐3】锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最大值.

【推荐1】已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，的平分线交边于点，求的长．

【推荐2】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路AC长为3150m，经测量，.
   
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

【推荐3】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.