【推荐1】已知直线和直线.
(1)求证：对任意实数，直线和各经过一个定点（依次设为和），并求，的坐标；
(2)设直线和交于点，求证：点的轨迹是一个圆，并求其标准方程.

【推荐2】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线被圆截得的弦长最短，求的值.

【推荐3】已知直线：，圆：.
(1)若，求直线被圆截得的弦长；
(2)当直线被圆截得的弦长最短时，求的值及的方程.

【推荐1】已知直线，直线，，与交于点．
(1)设的轨迹为曲线，求的方程；
(2)证明：曲线与圆相交，并求它们的公共弦的长．

【推荐2】已知动点P到两定点M（﹣3，0），N（3，0）的距离满足|PM|＝2|PN|.
（1）求证：点P的轨迹为圆；
（2）记（1）中轨迹为⊙C，过定点（0，1）的直线l与⊙C交于A，B两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程.

【推荐3】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若过点A的直线l与点P的轨迹相交于E，F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知平面上一动点A的坐标为.
（1）求点A的轨迹E的方程；
（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为.
（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（ii）分别以A，B为圆心作与直线相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)求圆与圆的公共弦长．

【推荐3】已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求公共线AB所在的直线的方程；
（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程．