欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆
，长轴长为
，从
的左焦点
发出的一条光线，经内壁上一点
反射后恰好与
轴垂直，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
，若斜率不为0的直线
与交于点
均异于点
，且
在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.(1)求
的方程;(2)设点
，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
更新时间：2024-02-17 10:56:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆：
的离心率
，短轴的一个端点到焦点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2），
是椭圆上的两点，线段
的中点在直线
上，求直线的斜率的取值范围.
：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上的两点，线段的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率为双曲线
离心率的一半，直线
被椭圆截得的线段长为
.直线：
与轴交于点，与椭圆交于
两个相异点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
，使
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线：与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在实数
，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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（
）的离心率为
．
，
）与椭圆
满足
，求实数
【推荐1】已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程，并求其短轴长；
(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，
，连接
并延长交椭圆于点
，直线
与交于点
，
为
的中点，其中为原点.设直线
的斜率为
，求的最大值.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知点
,
,直线与直线
相交于点,直线与直线的斜率分别记为
与
,且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点
作直线
与曲线交于
两点, 
的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．
,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过定点
作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．
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和
，并且经过点
，抛物线
，
交抛物线
交抛物线
，求
的最小值.
解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，点，，
分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上的两个动点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明，直线
恒过定点．
的离心率为，点，，分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上的两个动点，若直线与直线的斜率之和为，证明，直线恒过定点．
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点
的动直线与椭圆交于，两点，且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不过点
的动直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
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的两个顶点为
，
，平面内P，Q同时满足
；
；
．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线
，
，设弦
试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
