【推荐1】已知等差数列的公差为d，求证．你能从直线的斜率角度来解释这个结果吗？

【推荐2】已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉＝232，a₄+a₇＝37
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁＝a₁，b₂＝a₂+a₃，b₃＝a₄+a₅+a₆+a₇，b₄＝a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中项的和组成，求数列{b_n}的前n项和T_n.

【推荐3】已知数列为等比数列，为数列的前项和，且满足，数列为等差数列，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】某同学计划利用暑假时间到一家公司勤工俭学.该公司经理向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为分别表示三种方案天领取的报酬总和，求出的表达式；
(2)请你帮他分析，选择哪种方式领取报酬更划算？

【推荐2】已知各项均为正数的数列满足，．其中是数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，求的前100项和．

【推荐3】已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.
(1)若，，求；
(2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.

【推荐1】表示等差数列的前项的和，且，.
(1)求数列的通项及；
(2)求和

【推荐2】已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，且，设数列的前项和，求证．

【推荐3】已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前2n项和．

【推荐1】等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式，并计算；
(2)若，求；
(3)若取到最小值，求.

【推荐2】设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

【推荐3】已知为等差数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求当为何值时，取最大值.