【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数的取值范围；
（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.

【推荐3】如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.

（1）试用表示AM，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

【推荐1】景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；
③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；
（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？

【推荐2】某实验室某一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，．
(1)求实验室这一天里，温度降低的时间段；
(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

【推荐3】某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、（宽度忽略不计），已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，与、分别相切于点、，且.
（1）若，求圆、圆的半径（结果精确到米）；
（2）若景观步道、的造价分别为每米千元、千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？

【推荐1】在中，内角、、的对边分别为、、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.

【推荐3】在中，角所对的边分别为且满足
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．