【推荐1】图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

【推荐2】用反三角函数值的形式表示下列各式中的x．
（1）；
（2）；
（3）．

【推荐3】直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；
(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.

【推荐2】一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．

【推荐3】如图，一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.
   
(1)求圆柱的侧面积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大.

【推荐1】如图所示，在中，，斜边．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且，点D是线段AB的中点．

(1)求直线CD与OA所成角的余弦值；
(2)求点B到平面OCD的距离．

【推荐2】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求二面角O﹣AC﹣D的大小．

【推荐3】将图①中正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成图②中的三棱锥，点、分别是线段、的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：

（1）求二面角的正切值；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．