在通信技术中由
和
组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为
的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为
且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
更新时间：2024-03-10 20:52:29
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在数列
中，
，
．
求
，
的值；
证明：①
；
②
．
中，，．求，的值；证明：①；②
．
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名校
【推荐2】已知数列
与数列
满足下列条件：①
，
；②
，
；③
，，记数列的前项积为
.
(1)若
，
，
，
，求
；(2)是否存在
，，，
，使得
，
，
，
成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；(3)若
，求
的最大值.
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，且
，当
时恒成立.设
.
，
；
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切
都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
满足（1）求数列
的通项公式；（2）设
为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列{an}满足a1＝2，前n项和为Sn，
．
（1）若数列{bn}满足bn＝a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn＝a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当
时，对任意n∈N*，不等式
都成立，求x的取值范围．
．（1）若数列{bn}满足bn＝a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn＝a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当
时，对任意n∈N*，不等式都成立，求x的取值范围．
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,且对任意
,都有
.
；
,求证: 
.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列的各项为正且满足
，
．
(1)证明∶
．
(2)令
，记数列
的前n项和为
，证明
．
的各项为正且满足，．(1)证明∶
．(2)令
，记数列的前n项和为，证明．
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(0.4)
真题
名校
【推荐2】设数列A： ， ,…
(
).如果对小于(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出
的所有元素；（2）证明：若数列A中存在
使得>，则 ；（3）证明：若数列A满足
- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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满足
（
均为非负实数且不同时为0.
，且
，求
，
，求数列
，
，且
的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若存在常数
，使对任意的
，都有
，则称数列
为
数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若
是
数列，求的取值范围；
（2）已知数列
的各项均为正数，记数列的前n项和为
，数列
的前n项和为，且
.
①求证：数列是等比数列；
②设
，试证明：存在常数，对于任意的
，数列
都是数列.
，使对任意的，都有，则称数列为数列.（1）已知
是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；（2）已知数列
的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.①求证：数列
是等比数列；②设
，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于项数为
，
的有限数列，记该数列前i项、、
、
中的最大项为
，
即
；该数列后
项
中的最小项为
，
，即
，
，．例如数列：1、3、2，则
，
，
；
，
；
，
．
(1)若四项数列满足
，
，，
，求、、、；
(2)设c为常数，且
，
，求证：
，
；
(3)设实数
，数列满足，
，
，若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．(1)若四项数列
满足，，，，求、、、；(2)设c为常数，且
，，求证：，；(3)设实数
，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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，则称数列
(
)，证明:
,公比为
．若
和
，使得
（
