【推荐1】在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设数列的前项和为，，求的最大项和最小项．

【推荐2】已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的正整数的最大值．

【推荐1】已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，数列满足
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足，求和；
(3) 是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列，满足，，，.
(1)求证：数列为常数列；
(2)求证：；
(3)设数列的前项和为，求证：当时，.

【推荐3】若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

【推荐1】设，（其中）．若，问：是否存在实数c使得对所有都成立？请证明你的结论．

【推荐2】如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

【推荐3】对于无穷数列，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若且，，求所有满足该条件的.