将菱形
沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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（已下线）2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）
更新时间：2024-03-20 19:02:28
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【推荐1】已知正四棱锥
的顶点均在球
的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为
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解题方法
【推荐2】如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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､
､
上的动点，且满足
，则直线
与平面
所成角的正弦值为
为一底面的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的棱柱)的另一底面的三个顶点也在正方体
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【推荐1】正方体
的棱长为
分别为
上的点，
，
分别为
上的动点.若点
在同一球面上，当
平面
时，该球的表面积为__________ .
的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为
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【推荐2】在三棱锥
中，
，二面角
的平面角为
，则它的外接球的表面积为___________ .
中，，二面角的平面角为，则它的外接球的表面积为
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，
，K为BC上一点，且
，Z为PQ上一点.若
，则
的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
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解题方法
【推荐1】已知三棱锥的棱长均为6，其内有
个小球，球
与三棱锥的四个面都相切，球
与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球
与三棱锥的三个面和球
都相切（
，且
），则球的体积等于__________ ，球的表面积等于__________ .
的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于的表面积等于
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【推荐2】某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________ ．
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【推荐3】四面体
的三条棱
两两垂直，
，
，
为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点在四面体的外接球面上；
④存在点，使
与
垂直且相等，且
.
其中真命题的序号是___________ .
的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：①不存在点
，使四面体三个面是直角三角形；②存在点
，使四面体是正三棱锥；③存在无数个点
，使点在四面体的外接球面上；④存在点
，使与垂直且相等，且.其中真命题的序号是
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名校
【推荐1】在三棱锥
中，平面
平面
，
，且
，
是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，平面平面，，且，是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
【推荐2】在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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【推荐3】如图，在三棱锥中，平面平面
为棱上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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