【推荐1】在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.
(3)设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.

【推荐3】已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

【推荐2】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆，过点引圆的切线，切线长为3.
(1)求的值；
(2)若点是圆上一动点，点是曲线上一动点，求的最小值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

【推荐2】如图所示，抛物线的焦点为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过的两条直线分别与抛物线交于点，与，（点，在轴的上方）.
①若，求直线的斜率；
②设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点.

【推荐3】如图，已知椭圆，抛物线，点为椭圆的右顶点.

（1）若抛物线的焦点坐标为，求椭圆与抛物线的交点坐标；
（2）若对于椭圆上的任一点(不含左､右顶点)，抛物线上均存在两点，使得四边形为平行四边形，求的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.
(1)求抛物线G的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，抛物线的准线与相交，所得弦长为.
(1)求的方程；
(2)若在上，且，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线分别交轴于两点.求四边形面积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.