已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
更新时间：2024-03-15 10:26:28
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【推荐1】已知点
，
，点
满足
，其中
，且
；圆
的圆心在
轴上，且与点的轨迹相切与点A.
（1）求圆的方程；
（2）若点
，点
是圆上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点A的两条直线分别与圆交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证：
.
，，点满足，其中，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.（1）求圆
的方程；（2）若点
，点是圆上的任意一点，求的取值范围；（3）过点A的两条直线分别与圆
交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.
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【推荐2】在△ABC中，重心为G，垂心为H，外心为I．
（1）若△ABC三个顶点的坐标为
，
，
，证明：G，H，I三点共线；
（2）对于任斜三角形ABC，G，H，I三点是否都共线，并说明理由．
（1）若△ABC三个顶点的坐标为
，，，证明：G，H，I三点共线；（2）对于任斜三角形ABC，G，H，I三点是否都共线，并说明理由．
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不共线，且
，设
表示向量
；
的中点分别为
，试证明
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，直线
与
轴的交点为
，与的交点为
，且
.
（1）求的方程；
（2）设
，动点
在曲线上，曲线在点处的切线为
.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求
的方程；（2）设
，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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【推荐1】如图，已知抛物线
：
与圆
：
有四个不同的公共点，
，，.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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为平面上的定点，点，是轴上不同的两点.
（1）求
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（2）若圆
是
的内切圆，求的面积的最小值.
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、
，
，P为上一点，且
，
．
(1)求的标准方程；
(2)已知抛物线：
，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且
，求
面积的取值范围．
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：，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且，求面积的取值范围．
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，过直线
上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；
(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接
交抛物线于点N，连接
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，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；(2)设M为
的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．
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与圆
一个交点的横坐标
，
，与
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；
的取值范围；
为定值？若存在，求出定点
