已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线
，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线
：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-21 12:56:06
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】双曲线C：
的离心率为
，圆O：
与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆O上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
(3)若将（2）中的双曲线改为椭圆
，其他条件不变，试探讨的值.
的离心率为，圆O：与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为.(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆O上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；(3)若将（2）中的双曲线改为椭圆
，其他条件不变，试探讨的值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为
，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线相交于点，直线
与双曲线的另一个交点为，直线
垂直
于点，问是否存在点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
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的左顶点到右焦点的距离是
，且
.
是
轴对称.延长
至
，且直线
和
位于第二象限中.
的取值范围；
不可能是
的三等分线.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
.
是椭圆
，若
，试问直线
是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
解答题-问答题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知点
.点满足
，记点的轨迹.
(1)求的方程；
(2)设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为
，交于另一点，求
的最大值.
中，已知点.点满足，记点的轨迹.(1)求
的方程；(2)设点
与点关于原点对称，的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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【推荐2】平面直角坐标系中，为动点，
与直线
垂直，垂足位于第一象限，与直线
垂直，垂足位于第四象限，
且
，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求
的最大值.
中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
时，判断四边形
的形状；
为定值；
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
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真题
解题方法
【推荐1】双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为
的直线交双曲线于
两点，若
，求双曲线的方程.
的直线交双曲线于两点，若，求双曲线的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，圆
，
，是圆
上的一个动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设
，
，且
，
，
，记直线、
的斜率分别为
、
，若
，求点到直线的距离的取值范围．
中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若动直线
与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．
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外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线
的直线
；②
；③
．
