已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
更新时间：2024-03-23 10:54:08
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【推荐1】已知双曲线
：
的一条渐近线为
，椭圆
：
的长轴长为4，其中
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.(1)求双曲线
和椭圆的方程；(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为
，过点
的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
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经过点
，且渐近线方程为
．
：
于点
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲线
的左右焦点分别为
,左右顶点分别为
,点
是
上的动点.
(1)若点在第一象限， 且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交
轴于
两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限， 且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知
为坐标原点,
,
分别是双曲线：（
,
）的左, 右焦点,
,若直线
与双曲线点的右支有公共点.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线
与交于
,
两点,求
的值.
为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求
的离心率的最小值;(2)当双曲线
的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
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的离心率为
，右焦点F到渐近线
的距离为
