过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，
是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
更新时间：2024-04-24 16:19:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求曲线上点
处的切线方程；
（2）设
，方程
（其中
为常数）的两根分别为
，证明：
．
注：
分别为
的导函数．
．（1）当
时，求曲线上点处的切线方程；（2）设
，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：．注：
分别为的导函数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于
两点，直线
交抛物线的准线于点，设抛物线在
点处的切线为．与
轴的交点为
，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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的焦点，直线l与抛物线C相切于点
，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线于另一点B．
，求直线l的方程；
【推荐1】设抛物线 
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 
，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点
，
，抛物线
上点处的切线交
轴于点，且直线
交抛物线于另一个点，过点作
的平行线轴于点
.
（1）证明：
；
（2）记直线
，
与轴围成的三角形面积为
，
的面积为
，是否存在实数
，使
？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
，，抛物线上点处的切线交轴于点，且直线交抛物线于另一个点，过点作的平行线轴于点.（1）证明：
；（2）记直线
，与轴围成的三角形面积为，的面积为，是否存在实数，使？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
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的离心率为
，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设抛物线
的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于
，两点，且以线段为直径的圆过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，点
为曲线:
上的动点，求
面积的最小值.
的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】直线
与抛物线
交于、两点，且
，其中为原点.
(1)求此抛物线的方程；
(2)当
时，过、分别作的切线相交于点，点是抛物线上在、之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线
和
于点、，求
与
的面积比.
与抛物线交于、两点，且，其中为原点.(1)求此抛物线的方程；
(2)当
时，过、分别作的切线相交于点，点是抛物线上在、之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点、，求与的面积比.
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的焦点为F，C上一点G到F的距离为5，到直线
的距离为5.
面积的最小值.
