【推荐1】已知定义域为的函数存在两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求证：.

【推荐3】一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．

【推荐1】设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意恒成立，求正整数的最大值.

【推荐3】已知函数，，
(1)若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.