【推荐1】求下列函数的导数：
（1）；
（2）.

【推荐2】(1)对正整数n，设曲线y＝xⁿ(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，求数列的前n项和；
(2)设函数y＝f(x)满足以下条件：
①；②f(1)＝2.
求函数y＝f(x)的表达式．

【推荐3】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求经过点的曲线的切线方程．

【推荐1】将的展开式按的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系数之和为840．　
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项.

【推荐2】若展开式中前三项系数成等差数列，求：
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．

【推荐3】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③.
已知在的展开式中，________.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项.

【推荐1】已知二项式的展开式中，前三项系数的和是.
（Ⅰ）求n的值和展开式中所有项的系数和S；
（Ⅱ）求展开式中含x的整数次幂的所有项.

【推荐2】已知展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求其展开式中的有理项．

【推荐3】已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等.
(1)求n的值；
(2)求展开式中各项系数的和；
(3)判断展开式中是否存在常数项，并说明理由.

【推荐1】在的二项展开式中，第4项的系数为
（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.

【推荐2】据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.

【推荐3】已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求；
（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；
（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.