已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
.
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，且
.
（ⅰ）当
时，求
的值；
（ⅱ）当
时，求点
到
的距离的最大值.
的短轴长为2，离心率为.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）当
时，求点到的距离的最大值.
更新时间：2024-04-24 20:13:54
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【推荐1】已知椭圆E焦点在x轴上 且离心率
，其焦点三角形最大面积为1.
(1)求椭圆E标准方程；
(2)过右焦点作斜率为
直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.
，其焦点三角形最大面积为1.(1)求椭圆E标准方程；
(2)过右焦点作斜率为
直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.
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【推荐2】已知椭圆
的短轴长是2，且离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，若直线
与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数
，使
恒成立，并说明理由．
的短轴长是2，且离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．
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的离心率为
与
在点
．
处的切线交椭圆
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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【推荐1】椭圆
：
的左、右焦点分别是
，
，离心率为
，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点、
（不与点、重合），直线
与直线
相交于点
，求证：、、三点共线.
：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
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，过原点
于
，直线
与椭圆的另一交点为
与椭圆的另一交点为
是
，使得直线
恒过点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线交椭圆于A， B两点，是椭圆的另一个焦点，若
时，求直线AB的方程.
，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作直线交椭圆于A， B两点，是椭圆的另一个焦点，若时，求直线AB的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足
（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
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的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
．直线l过圆
的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且
．
的斜率．
