【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程
（2）若直线与y轴交点为P，A、B是椭圆上两个动点，它们在y轴两侧，，的平分线与y轴重合，则直线AB是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由.

【推荐3】已知，分别为椭圆：的左、右焦点，离心率为，是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（不同于点），直线，分别与直线相交于点，，证明：.

【推荐1】设A、B两点的坐标分别为，，直线AD，BD相交于点D，且它们斜率之积为．
(1)求点D的轨迹方程C；
(2)若斜率为k(其中k≠0)的直线l过点G(1,0)，且与曲线C交于点E、F，弦EF的中点为H，O为坐标原点，直线OH与曲线C交于点M、N，求四边形MENF的面积S的取值范围．

【推荐2】已知椭圆上的点到左、右两焦点、的距离之和为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点.
①若轴上一点满足，求直线斜率的值；
②是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与轴的交点分别为，且，点关于原点对称，点关于原点对称，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)求的长度；
(3)求四边形面积的最大值．

【推荐2】已知点是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．
(1)若点的坐标为，的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴的上方）
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.