【推荐1】记数列的前n项和为，且.递增的等比数列满足，，，记数列的前n项和为.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求满足的最大正整数n的值.

【推荐2】在①，②，③.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.
问题：正项等比数列的公比为，满足，，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列前项和，若对任意正整数恒有成立，求的取值范围.

【推荐3】已知是公比不为的等比数列，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，，证明：.

【推荐1】设数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，证明：.

【推荐2】已知数列是递增的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.

【推荐1】某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为a_n万元．
(1)求a₁、a₂；
(2)设， 证明数列{b_n}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若，求数列的前n项和S_n．

【推荐2】已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.

【推荐3】已知是锐角，，函数，数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切的正整数都成立，求的最小值；
（3）设数列满足，且是递增数列，求实数的取值范围．

【推荐1】设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和.
（参考公式：）

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和为.

【推荐3】已知数列满足，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，，且满足，记，求数列的前项和．