已知椭圆
，右顶点为
，上､下顶点分别为
是
的中点，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于点
，点
，直线
分别交直线
于点
，求证：线段
的中点为定点.
，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.
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更新时间：2024-05-29 14:35:30
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相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，
，
是上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于
轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于
，
两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于
两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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，且椭圆
.
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
为坐标原点，动点在圆
上，过作轴的垂线，垂足为，点满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）直线
上的点满足
．过点作直线垂直于线段
交于点．
（ⅰ）证明：恒过定点；
（ⅱ）设线段交于点，求四边形
的面积．
为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）直线
上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．（ⅰ）证明：
恒过定点；（ⅱ）设线段
交于点，求四边形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴对称的两条不同直线
分别交椭圆于
与
，且
，求证：直线
过定点.
的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，求证：直线过定点.
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的顶点
的距离为
，离心率
.
不与左、右顶点重合)，试判断直线
