已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，
，
是
上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于
轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于
，
两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
更新时间：2024-02-22 23:13:00
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【推荐1】定义：若对于非零向量
、
、
，同时满足：①
②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断
，
，是否关于向量
对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数
的图像上运动，
与
关于向量
对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.
、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.（1）判断
，，是否关于向量对称，说明理由（2）对于非零向量
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的焦点为，点
满足
.
(1)求
的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
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，将线段
，设
的取值范围.
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【推荐1】已知
为椭圆
上的一点，F为椭圆的右焦点，且
垂直于x轴，不过原点O的直线
交椭圆于A，B两点，线段
的中点M在直线
上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当
的面积最大时，求直线的方程.
为椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，且垂直于x轴，不过原点O的直线交椭圆于A，B两点，线段的中点M在直线上.（1）求椭圆C的标准方程；
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的面积最大时，求直线的方程.
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【推荐2】设椭圆：
的左､右焦点分别为
，
.，是该椭圆的下顶点和右顶点，且
，若该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过点
的直线：
交椭圆于
，两点（点在点下方），过点作轴的垂线交直线于点，交直线
于点
，求证：
为定值.
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的标准方程；(2)经过点
的直线：交椭圆于，两点（点在点下方），过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，求证：为定值.
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，其短轴长为
，离心率为
，双曲线
的渐近线为
，离心率为
，且
．
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和
的斜率为
、
，若
，试判断该动直线
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【推荐1】已知椭圆
的焦点在轴上，且经过点
，左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于，两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，判断直线
是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
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，
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，它的一个顶点恰好是抛物线
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（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当动点
满足
时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为，.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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中，已知点
，过椭圆
的上顶点
分别与
.当
时，
.
，求
