如图，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线
交椭圆
于
两点.与
垂直，求
；
(2)过点
作
轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
更新时间：2024-05-08 12:42:46
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
在点
处的切线斜率为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线
对称，求实数m的取值范围．
在点处的切线斜率为．(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线
对称，求实数m的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，
的边 边所在直线的方程为 
，
满足 
，点 
在 边所在直线上且满足 
．
(1)求 边所在直线的方程；
(2)求 的外接圆的方程；
(3)若点
的坐标为 
，其中 
为正整数．试讨论在 的外接圆上是否存在点 
，使得 
成立?说明理由．
的边 边所在直线的方程为 ， 满足 ，点 在 边所在直线上且满足 ．(1)求
边所在直线的方程；(2)求
的外接圆的方程；(3)若点
的坐标为 ，其中 为正整数．试讨论在 的外接圆上是否存在点 ，使得 成立?说明理由．
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(0.4)
【推荐3】如图，P是抛物线
上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．
(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段
中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．
上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
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中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
，焦点在轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点处的切线交
于
两点.
(1)求直线的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐2】设离心率为 
的椭圆
的左、右焦点为
, 点P是E上一点,
, 
内切圆的半径为 
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线
上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 
, 求直线AB的方程.
的椭圆 的左、右焦点为 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线
上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 , 求直线AB的方程.
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且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆
，椭圆
的相似椭圆，点
的任意一点．
时，若与椭圆
恰好相交于点
，求
的值；
（e为椭圆
与椭圆
与椭圆
，求
的值．
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(0.4)
名校
【推荐1】若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点，且
，当
的面积最大时，求直线和椭圆的方程．
的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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的离心率为
．
与椭圆
为
分别交
、
，记
与
的面积分别为
，求
的范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：，其短轴为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于
，两点，设直线
和
的斜率为
，
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
：，其短轴为2，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
过点
，且左焦点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)内接于椭圆，过点
和点
的直线与椭圆的另一个交点为点，与
交于点
，满足
，证明：
面积为定值，并求出该定值．
过点，且左焦点为．(1)求椭圆
的方程；(2)
内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，证明：面积为定值，并求出该定值．
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分别为椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，
.椭圆E经过点
.
