已知双曲线
的离心率为2，动直线
与
的左､右两支分别交于点
，且当
时，
（
为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到
的距离为
的左､右顶点分别为
，记直线
的斜率分别为
，求
的最小值
的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.(1)求
的方程；(2)若点
到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值
更新时间：2024-05-14 20:59:56
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，双曲线C：
的渐近线的方程为
，焦距为
．
(1)求的方程；
(2)如图，点
为的下顶点，点
在
轴上（位于原点与上顶点之间），过作
轴的平行线，过的另一条直线交于
两点，直线
分别交于
两点，若
，求的坐标．
中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．(1)求
的方程；(2)如图，点
为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．
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在双曲线
.
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线E上.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断
是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
的一条渐近线的倾斜角为 ，点在双曲线E上.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若动直线l与双曲线E相切，过点
作直线l的垂线，垂足为H，试判断是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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的左、右焦点，直线
，求
的面积.
【推荐1】已知双曲线
：
的渐近线方程为
，为双曲线的右焦点，过的直线与的右支交于，
两点，且
的最小值为
．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线：
，分别过，作的垂线，垂足分别为，
，直线
，
交于点H，求
面积的最小值．
：的渐近线方程为，为双曲线的右焦点，过的直线与的右支交于，两点，且的最小值为．(1)求
的标准方程；(2)已知直线
：，分别过，作的垂线，垂足分别为，，直线，交于点H，求面积的最小值．
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【推荐2】双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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的右焦点为
，过右焦点
两点，点
在第一象限，
，
，
的面积分别是
，
，
，求
的范围．
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解题方法
【推荐1】已知分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于
两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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【推荐2】已知双曲线
，斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．
(1)若直线l过P(0，1)，且
，求直线l的斜率k；
(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
，斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．(1)若直线l过P(0，1)，且
，求直线l的斜率k；(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
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（
，
）的离心率是
为双曲线
，
两点，
的面积为
.
时，求
，求证：
为定值.
