在平面直角坐标系
中，双曲线C：
的渐近线的方程为
，焦距为
．
(1)求
的方程；
(2)如图，点
为的下顶点，点
在
轴上（位于原点与上顶点之间），过作
轴的平行线
，过的另一条直线交于
两点，直线
分别交于
两点，若
，求的坐标．
中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．(1)求
的方程；(2)如图，点
为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．
更新时间：2024-03-03 13:45:54
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真题
名校
【推荐1】双曲线与椭圆
有相同的焦点，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
的直线交双曲线于、
两点，交轴于
点（点与的顶点不重合），当
，且
，求点的坐标.
与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且，求点的坐标.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的右顶点为，直线
与双曲线相交于
两点
不是左右顶点），且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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，且过点
．
，过右焦点
．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
离心率为
，
，
分别是左、右顶点，点
是直线
上一点，且满足
，直线
，
分别交双曲线右支于，两点.记
，
的面积分别为
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的最大值.
离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的最大值.
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真题
【推荐2】已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点的坐标为
，是圆
上的点，点在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标
为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标
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，离心率为
，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知
，
，点满足
，记点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为
的直线过点
，且与轨迹的右支相交于
两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为
，右焦点
到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线与相切于点A，且与直线
相交于点，点为平面内一点，直线
的倾斜角分别为
．证明：存在定点，使得
．
的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为．证明：存在定点，使得．
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，渐近线方程为
．
为双曲线
，
为直径的圆经过点
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点满足
2，记的轨迹为.设点
在直线
上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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【推荐2】已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：
(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
