数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，
为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：
可以与边长为
的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）A． |
| B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12 |
C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足 |
D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为 ， ，则 为定值 |
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更新时间：2024-05-19 06:27:03
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【推荐1】如图所示，四边形ABDC为梯形，其中
，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）
，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则 . |
B． ， |
C．， |
D．， . |
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解题方法
【推荐2】设正实数
，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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，
，且
，
，其中
，下列说法正确的是（
与
所成角的大小为
时，
取得最大值
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【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆
的左、右焦点，过点
的直线
与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点 ，使得 |
C． 是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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【推荐2】已知椭圆，其右焦点为
，以为端点作
条射线交椭圆于
，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）
，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）A．当 时， |
B．当时， 的面积的最小值为 |
C．当 时， |
D．当时，过 作椭圆的切线 ，且 交于点 交于点 ，则 的斜率乘积为定值 |
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的右焦点为
为左顶点，点
为上顶点，直线
时，三角形
面积为
与直线
的斜率之积是定值
与
平行时，四边形
的面积最大
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解题方法
【推荐1】已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）
，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）| A．当时， |
| B．当时，的面积的最小值为 |
| C．当时， |
| D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值 |
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，，点
，
，为椭圆上一动点，过点
的直线交椭圆于，
两点，则下列说法正确的有（ ）
：的左、右焦点为，，点，，为椭圆上一动点，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（ ）A．若 的垂直平分线过点，则 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积的最大值为 |
D．若的面积取最大值时的直线不唯一，则 |
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【推荐3】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（ ）A．若点 的坐标为 ，P是椭圆上一动点，则线段 长度的最小值为 |
B．若椭圆上恰有6个不同的点，使得 为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 |
C．若圆的方程为 ，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得 ，则椭圆E的离心率的取值范围是 |
D．若点的坐标为 ，椭圆上存在点P使得 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
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【推荐1】已知､是椭圆的左､右焦点，
，椭圆上（异于顶点）的点满足
，则下列选项正确的有（ ）
､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（ ）| A．直线必定与椭圆相切 |
B．三角形 与三角形 面积之和为定值6 |
C．三角形 与三角形 面积之和为定值6 |
| D．点､到直线的距离相等 |
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【推荐2】已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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