已知圆
和点
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点
在直线
上运动，过点的动直线
与曲线相交于点
.
（ⅰ）若线段
上一点
，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点
作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2024-05-16 18:38:01
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点在圆
上运动，
轴，垂足为，点
满足
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点，记
的面积为
，求的最大值.
在圆上运动，轴，垂足为，点满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，记的面积为，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
， 在抛物线
上任取一点，作
轴，垂足为
，
的最小值为
(1)求
；
(2)已知圆
，设
（
且
）为圆外一点，过点作圆的两条切线
和
，交于两个不同的点
，
，交抛物线于两个不同的点
，
，且
，求点的轨迹方程，并求
的最大值.
， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为(1)求
；(2)已知圆
，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.
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外切，与圆
内切.
与
两点，过
于点
的斜率为
，判断
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在
中，
，若以
所在直线为轴，以的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.设动顶点
.
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设
，过点
作动直线与曲线交于
两点（点在轴下方）.求证：直线
与直线
的交点在一条定直线上.
中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为
，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线： 
（
）的焦点是椭圆： 
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为
， 
，若过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线
与
相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
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．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
的取值范围．
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于，
两点，当
垂直于轴时，
．
（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，
分别交直线
于点，
，线段的中点为，设直线与
的斜率分别为
，
，且
，求证：
为定值．
的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于，两点，当垂直于轴时，．（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，上、下顶点分别为
、
，以点为圆心，
为半径作圆，与轴交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，点、
为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙
，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
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的两条切线方程为
,切点分别为
.
的值；
为定值.
