【推荐1】已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点F到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知圆：.
   
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；
（2）记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.

【推荐3】已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点B作直线的垂线，垂足为Q．

(1)求直线斜率的取值范围；
(2)求的最大值．

【推荐3】如图，已知点在抛物线上，过点作三条直线，与抛物线分别交于点，与轴分别交于点，且.

（Ⅰ）(i)求抛物线的方程；
(ii) 设直线斜率分别为，若，求直线的方程；
（Ⅱ）设，四边形面积分别为，在（Ⅰ）的条件下，求的取值范围.