已知椭圆
：
的左右顶点分别为
，
，过的直线与交于点
，点
在上，
.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
(2)求
面积的最大值.
：的左右顶点分别为，，过的直线与交于点，点在上，.(1)设直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；(2)求
面积的最大值.
更新时间：2024-05-24 16:43:50
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(0.65)
解题方法
【推荐1】过点
有一条直线
，它夹在两条直线
与
之间的线段恰被点平分，求直线的方程．
有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】如图，在平行四边形
中，点
．
(1)求
所在直线的斜率；
(2)过点
作
于点
，求
所在直线的方程．
中，点．(1)求
所在直线的斜率；(2)过点
作于点，求所在直线的方程．
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的三个顶点
，
，
．
边上中线
所在直线的方程；
满足
，且点
的中垂线上，求点
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知
，
分别为椭圆Γ：
的左、右焦点，过点的直线
与椭圆Γ交于A，B两点，且
的周长为
.
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)若过点的直线
与椭圆Γ交于C，D两点，且
，求四边形ACBD面积的取值范围.
，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A，B两点，且的周长为.(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)若过点
的直线与椭圆Γ交于C，D两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围.
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名校
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线与曲线交于，两点，设
，
，则
且弦
的中点到准线的距离为
．
（1）求曲线的方程；
（2）设离心率为
且长轴为的椭圆
的方程为
．又椭圆与过点
且斜率存在的直线
相交于
，
两点，已知
，
为坐标原点，求直线的方程．
：的焦点为，过点的直线与曲线交于，两点，设，，则且弦的中点到准线的距离为．（1）求曲线
的方程；（2）设离心率为
且长轴为的椭圆的方程为．又椭圆与过点且斜率存在的直线相交于，两点，已知，为坐标原点，求直线的方程．
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椭圆
．
的交点为
面积的最大值.
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，且
．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线，交C于P，Q两点，求
的取值范围；
(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线
，交C于P，Q两点，求的取值范围；(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆离心率为
，椭圆上的点到右焦点的最小距离是
，直线
交椭圆于、两点，为坐标原点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形
面积的最大值，并求此时直线的方程.
离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形
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的左右顶点分别为
，
，直线
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【推荐1】已知椭圆：
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．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线的斜率为
且与交于点，为坐标原点，求证：
三点共线．
：的离心率与双曲线：的离心率互为倒数，且经过点．（1）求椭圆
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，过点
作直线交椭圆于不同于的
两点，直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆
的方程；(2)设
，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
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的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形
（
，且过椭圆
的直线过点
与椭圆
．当它们的斜率之积为
时，试问
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
