【推荐1】已知椭圆：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，
(1)求的标准方程；
(2)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求.

【推荐2】已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【推荐3】已知点为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

【推荐1】已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：点定在直线上；
(3)椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知椭圆E：的下焦点、上焦点为，离心率为过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A，B两点．
(1)求m的值；
(2)求（O为坐标原点）面积的取值范围．

【推荐3】已知，椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，且被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若，，为椭圆上的点，且圆与直线，相切，当直线，的斜率存在且，求圆的半径.

【推荐1】设、分别为椭圆的左右顶点，设点为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.
（1）判断与以为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.
（2）记直线与轴的交点为，在直线上，求点，使得.

【推荐2】已知P为曲线C上一点，M，N为圆与x轴的两个交点，直线PM，PN的斜率之积为．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若一动圆的圆心Q在曲线C上运动，半径为．过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆于E、F两点，当直线OE，OF的斜率存在时，是否为定值？请证明你的结论．

【推荐3】已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．