已知双曲线
的右焦点F到其渐近线的距离为
，又P为双曲线上一点，且满足：
轴，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得
成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
的右焦点F到其渐近线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-05-29 17:02:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，其右焦点为
，焦距为4，直线
过点，且当直线的倾斜角为
时，恰好与双曲线
有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且满足
，判断
是否为常数，并给出理由.
，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点
及点，设与交于
、
两点，点关于原点的对称点为
，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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的左右顶点分别为点
，且双曲线过点
．
的方程；
的直线分别交
两点，过点
轴的直线
于点
满足
．证明：直线
过定点，并求出该定点．
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，
，
，M、N为双曲线左右顶点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点
的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为
，
．
（i）试探究与的比值
是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；
（ii）求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，，，M、N为双曲线左右顶点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点
的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，．（i）试探究
与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；（ii）求
的取值范围．
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(0.4)
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，过点的直线与双曲线的右支相交于，
两点，点关于轴对称的点为.当
时，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
的外心为，求
的取值范围.
的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.(1)求双曲线
的方程；(2)若
的外心为，求的取值范围.
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，
）上一点
到
．
的内心恒在直线
上，求
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【推荐1】已知在平面直角坐标系xOy中，，点M到直线的距离为d，
，记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)经过F的直线l与曲线C交于点D，E，设
，直线DA，EA分别与直线交于点P，Q，证明：以PQ为直径的圆经过点F.
，点M到直线的距离为d，，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)经过F的直线l与曲线C交于点D，E，设
，直线DA，EA分别与直线交于点P，Q，证明：以PQ为直径的圆经过点F.
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【推荐2】已知双曲线
的方程为：
，左右焦点分别为
，是线段
的中点，过点作斜率为
的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结
与双曲线的右支分别交于
两点.
(1)设直线
的斜率为
，求
的取值范围.
(2)求证：直线过定点，并求出定点坐标.
的方程为：，左右焦点分别为，是线段的中点，过点作斜率为的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结与双曲线的右支分别交于两点.(1)设直线
的斜率为，求的取值范围.(2)求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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，其中
是双曲线上一点，直线
与双曲线
与双曲线
处的两条切线记为
与
交于点
的中点为
的斜率分别为
．
；
的值．
