已知焦点在
轴上的椭圆
（
），焦距为
，长轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
，
两点.
①证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值；
②求
的最小值.
轴上的椭圆（），焦距为，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点.①证明：点
到直线的距离为定值，并求出这个定值； ②求
的最小值.
更新时间：2016-12-03 10:33:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】 设椭圆
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为，线段
的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
两点，求
的最大值．
：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，从原点向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
的斜率记为
，求
的值；
(3)若
，直线
与在第一象限的交点为，点
在线段
上，且
，试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率记为，求的值；(3)若
，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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的离心率为
，且点
在椭圆上.
为椭圆的左焦点，求
面积的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过且垂直于轴的直线与轨迹交于，两点（点在第一象限），动直线
与轨迹交于，两点，，分别位于直线的两侧，且始终保持
，求证：直线
的斜率为定值.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)过
且垂直于轴的直线与轨迹交于，两点（点在第一象限），动直线与轨迹交于，两点，，分别位于直线的两侧，且始终保持，求证：直线的斜率为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
为椭圆上顶点，在
上，
.
（1）求当离心率
时的椭圆方程；
（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于
(不同于点)两点，试问：
是否为定值？并给出证明.
的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.（1）求当离心率
时的椭圆方程；（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.
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的离心率为
，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为
，
，满足
．
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
