【推荐1】已知函数．用表示和中的较小者，记为．
(1)求的解析式；
(2)求函数的最大值．

【推荐2】已知，．

(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上单调递增；
(2)用分段函数的形式表示；
(3)在同一坐标系中分别画出和的图像，并写出不等式的解集．

【推荐3】已知对，都有，且当时，.
   
(1)求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；
(2)求的值；
(3)求的解集.

【推荐1】某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了，本年度出厂价比上年度降低了．
(1)若本年度年销售量比上年度增加了倍，问在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？
(2)若本年度年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度年利润最大？

【推荐2】“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知．
（1）请写出月利润（万元）关于月产量（千件）的函数解析式；
（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．

【推荐3】某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值（千万元）与科研经费投入（千万元）之间的关系满足：①与成正比，其中为常数，且；②当时，；③2020年科研经费投入不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．
（1）求关于的函数表达式；
（2）求2020年利润增加值的最大值以及相应的的值．

【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．

【推荐2】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足．
(1)求A；
(2)若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求△ABC的面积的最小值．

【推荐3】已知，.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.