【推荐1】三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为______.

【推荐2】已知三棱锥的个面都是边长为、、的三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_____.

【推荐3】在三棱锥A－BCD中，平面ABC平面BCD，是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为______________．

【推荐1】在三棱锥中，，，点P到底面的距离为7.若点P，A，B，C均在一个半径为5的球面上，则的最小值为___________.

【推荐2】一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.若一球与一棱长为的正四面体的各棱均相切，则该球的半径为_________，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为____________．

【推荐3】已知等边三角形的边长为2，点，分别在边，上，且，将沿折起，则四棱锥的体积的最大值为________，此时四棱锥的外接球的表面积为________．

【推荐1】，是两条异面直线，它们成角，，是上的点，，是上的点，，．若，则________.

【推荐2】如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______.

【推荐3】在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.