已知椭圆
的离心率为
，
分别为
的上、下顶点且
为外的动点，且
到上点的最近距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
时，设直线
分别与椭圆交于
两点，若
的面积是
的面积的
倍，求的最大值．
的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1．（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的 倍，求的最大值．
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（已下线）专题21 圆锥曲线的范围、最值问题（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题2016届河南省洛阳市高三考前综合练习五理科数学试卷
更新时间：2016-12-04 15:06:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆
过点
，直线
与椭圆
交于
两点，其中
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，探究：直线
是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
的椭圆过点，直线与椭圆交于两点，其中.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，且，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线与交于，
两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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称为椭圆
的蒙日圆.已知椭圆
.
为
作
，
两点，过
与
，证明：
是定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】阿基米德（公元前
年—公元前
年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系
中，椭圆：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与交于不同的两点
，求
面积的最大值.
年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率是
，且过点
.直线
与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线
，
分别与
轴交于点，.判断
，
大小关系，并加以证明.
的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的面积的最大值；（Ⅲ）设直线
，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.
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的圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线交
于点
的边所在直线与曲线
，求
