【推荐1】如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

【推荐2】如图，直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)；
(3)平面平面.

【推荐3】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

【推荐1】如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，点，分别为棱，上的点，且.

(1)若，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求实数的值.

【推荐3】如图，正方形ABCD中，边长为2，E为AB中点，F是边BC上的动点．

（1）将△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；
（2）若，将△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，设直线DS与平面DEF所成角为θ，求的最大值．