【推荐1】在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：；
(2)求△ABC的面积.

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.
（1）求A的余弦值；
（2）求△ABC面积的最大值．

【推荐3】已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，.
(1)求；
(2)若，求的周长.

【推荐1】已知椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点，及椭圆，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连接，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？
（Ⅲ） 过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于，求证：．

【推荐2】已知，是椭圆的左右焦点，椭圆与轴正半轴交于点，直线的斜率为，且到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上任意一点，过，分别作直线，，且与相交于轴上方一点，当时，求，两点间距离的最大值．

【推荐3】若椭圆与直线交于点.点为的中点，直线(为原点)的斜率为，又，求椭圆方程．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆C：过两点．
(1)求C的方程；
(2)定点M坐标为，过C右焦点的直线与C交于P，Q两点，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．